Conjunto vazio, conjunto finito e infinito, igualdade de conjuntos e conjunto universo – Coisas que vc precisa saber sobre conjuntos: Matemática Discreta #2

No segundo post da série Matemática Discreta,  vamos tratar sobre algumas coisas que vc precisa saber sobre conjuntos:

CONJUNTO VAZIO

coração de alguns: conjunto vazio?

Coração de alguns: conjunto vazio?

É um conjunto em que não há elementos. Costuma ser representado pelo sinal {}. Observe o exemplo:

LIBERTADORES CONQUISTADAS PELO CORINTHIANS:{}

(Desculpe, não resisti! :))

CARDINALIDADE, CONJUNTO FINITO E CONJUNTO INFINITO

Cardinalidade é o tamanho do conjunto, ou seja, o numero de elementos no conjunto. A cardinalidade é representada com o auxilio das barras de valor absoluto |x| da seguinte maneira:

LIBERTADORES CONQUISTADAS PELO SANTOS: {1962, 1963, 2011}

Cardinalidade |3|

LIBERTADORES CONQUISTADAS PELO BOCA JUNIORS: {1977, 1978, 2000, 2001, 2003, 2007}

Cardinalidade |6|

Uma vez que já sabemos o que é cardinalidade, podemos tratar sobre conjuntos finitos e infinitos.

Dizemos que um conjunto é finito quando ele tem fim, ou seja, quando a cardinalidade dele pode ser representada por um numero inteiro. O conjunto dos anos em que o Santos ganhou a Libertadores é um conjunto finito, pois sua cardinalidade é representada por um numero inteiro, o numero 3. Agora veja o caso do conjunto abaixo:

PARES: {0, 2, 4, 6, 8…}

É impossível definir quantos elementos há no conjunto de números pares, não é mesmo? Então o conjunto dos números pares é um exemplo de conjunto infinito.

IGUALDADE DE CONJUNTOS

Como já tratamos no último post, dois conjuntos são iguais se tiverem exatamente os mesmos elementos, não necessariamente na mesma ordem, e não necessariamente enunciados da mesma forma. No exemplo abaixo, os conjuntos não estão organizados na mesma forma, mas são iguais:

CAMPEÕES DA LIBERTADORES NA DÉCADA DE 1990 POR ORDEM CRONOLÓGICA: {Olímpia, Colo Colo, São Paulo, Velez Sarsfield, Grêmio, River Plate, Cruzeiro, Vasco da Gama, Palmeiras}

CAMPEÕES DA LIBERTADORES NA DÉCADA DE 1990 POR ORDEM ALFABÉTICA: {Colo Colo, Cruzeiro, Grêmio, Olímpia, Palmeiras, River Plate, São Paulo, Vasco da Gama, Velez Sarsfield}

Já neste caso, dois conjuntos iguais são enunciados de maneira diferente:

A = {x | 10 < x > 20}

B = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 18, 19}

CONJUNTO UNIVERSO

Em teoria de conjuntos (assim como em tudo na vida J), os elementos sempre pertencem a um conjunto maior, que aqui nós chamamos de conjunto universo (representado por U). O conjunto universo tem relação direta com os elementos dentro de um conjunto.

Considere que o conjunto A contém os times campeões nacionais na década de 1990.

Mas como assim nacionais? Referente à que país?

Aí é que aparece o conjunto universo para responder esta pergunta. Vamos definir como conjunto universo o campeonato inglês de futebol. Nosso conjunto A ficaria assim:

U = Campeonato Inglês

A = {Liverpool, Arsenal, Leeds United, Manchester United, Blackburn Rovers}

Se definirmos como conjunto universo o campeonato brasileiro de futebol, os elementos do conjunto A mudam totalmente:

U = Campeonato Brasileiro

A = {Corinthians, São Paulo, Palmeiras, Botafogo, Grêmio, Vasco}

Uma vez que a definição do nosso conjunto A é “times campeões nacionais na década de 1990”, podemos definir nosso conjunto universo ligas de outros esportes, não é?

U = NBA

A = {Detroit Pistons, Chicago Bulls, Houston Rockets, San Antonio Spurs}

Então é isso.

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